劳动仲裁时单位是否有责任和义务调取监控资料？

根据相关法律规定，劳动者在仲裁中处于相对弱势地位，因此仲裁机构有权要求用人单位提供其掌握的证据材料。监控资料属于单位管理范围内的关键证据，仲裁委完全有权要求单位提交或配合调查。

如果用人单位掌握着对案件有决定性影响的监控录像，而劳动者因客观原因无法自行收集，可以申请劳动仲裁委员会进行调查取证。仲裁委在审查后，若认为有必要，会依法前往单位调取该监控资料。

劳动仲裁委员会确实拥有调查取证的职权，其中就包括向用人单位调取监控录像等资料。在法律实践中，如果监控录像对查明案件事实至关重要，仲裁委可以依职权或依申请去单位查看和提取相关视频证据。